# نگرش تحلیلی نوین به معادله های پرواز

نویسندگان

چکیده

معادله های شش درجۀ پرواز در شکل مرسوم و کلاسیک خود به دلیل تداخلهای زیاد مفهوم فیزیکی ملموسی را القا نمی کنند. در ضمن نقش مهم زوایای حمله در این معادله ها ناپیداست. در این تحقیق سعی شده است آنچه از معادله های سادۀ شتاب جانبی aN=vωv و شتاب مماسی at=v ̇ برداشت می شود، به معادله های کامل شتابها در فضا منتهی می شوند. برای این منظور مختصات چسبیده به بردار سرعت، به گونه ای که زوایای حمله نیز مطرح شوند، پیش کشیده شده است. دو زاویه حمله، پل ارتباطی دستگاه مختصات چسبیده به بدنه و دستگاه مختصات چسبیده به بردار سرعت شده اند؛ در واقع دو زاویه اویلر ارتباط دهنده اند و زاویه سوم اویلر به دلخواه قابل انتخاب مانده است که با انتخابهای متفاوت تعابیر متفاوتی استنتاج پذیر است. به این ترتیب معادله های شتابها به صورت سادۀ at=v ̇، aNz=vωzv و aNy=vωyv در آمده اند. ωy و ωz نیز که مؤلفه های سرعت زاویه ای بردار سرعت اند بر حسب سرعت زوایای حمله و سرعت زوایای pitch، yaw و roll بدنه داده شده اند. از طرف دیگر می دانیم که معادله های گشتاور برحسب زوایای pitch، yaw و roll بدنه به دست می آیند. به این ترتیب زوایای حمله نقش پل ارتباط معادله های شتاب (که در مختصات سرعتی نوشته شده اند) و معادله های گشتاور (که در مختصات بدنه نوشته شده اند) را بازی می کنند. برای موشکهای متقارن که بدون roll هستند معادله ها ساده تر شده و تقریباً به صورت خطی در می آیند. علاوه بر این اثر عناصر ناخواسته مانند roll در معادله های جدید به راحتی تجزیه و تحلیل پذیر شده اند. چگونگی رفتار دینامیکی بین گشتاور، چرخش بدنه و چرخش بردار سرعت به طور دقیق قابل مشاهده شده است. به این ترتیب نقش هریک از ضرایب آیرودینامیکی در رفتار دینامیکی پرواز بدون هیچ صرف نظر کردن، معین می شوند و لذا این نگرش نه تنها برای طراحان اتوپایلوت بلکه برای طراحان بدنه و آیرودینامیک نیز می تواند نقش اساسی ایفا کند. (ωv، سرعت زاویه ای بردار سرعت است).

عنوان مقاله [English]

### A New Analytical Approach to Flight Equations

نویسندگان [English]

• J. Heirani Nobari
• H. Momeni
• and M. A. Masoumnia
چکیده [English]

The six-degree equations of flight in their classic form do not provide a proper physical perception due to a number of interferences. Nor do they render visible the important role of attack angles. In this study, attempts have been made to develop a complete set of 3D acceleration equations from the equations of normal and tangential acceleration αN=vωv, αt=v ̇. For this purpose, a coordinate set stuck to the velocity vector is introduced such that the angles of attack act as a bridge between the coordinate introduced and that of the body. Thus, αNy=vωz and αNz=vωvy, are obtained, where ωvz and ωvy are the components of angular velocity vector given in terms of attack angles and p, q, r (the angular velocity of body in the body coordinate). It is also known that momentum equations are written in terms of p, q, r. Thus, the angles of attack play the role of a bridge between the force equations (now written in velocity coordinate) and the momentum equations (already written in the body coordinate). For symmetric missiles without roll, these equations become simpler and nearly linear. The undesired and nonlinear effects also become easier to analyze. The dynamic behavior among the momentum, the rotation of the body and the rotation of the velocity vector become completely visible. Thus, the aerodynamic coefficients appear directly in the dynamic equations. It follows that this new approach should help not only the auto pilot designer but also the aerodynamic body designer.